Калькулятор площади трапеции

Калькулятор позволяет рассчитать площадь трапеции на основе известных данных и поддерживает конвертацию распространённых единиц измерения длины, площади и меры углов.

---

Формулы расчета площади трапеции

Через высоту и длины оснований трапеции

формула

Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту:

$S_{\text{трап.}}=\frac{a+b}{2}·h$

где a, b - основания трапеции, h - высота.

Через высоту и среднюю линию трапеции

формула

Площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию:

$S_{\text{трап.}}=h·k$

где h - высота трапеции, k - средняя линия.

Через диагонали трапеции и угол между ними

формула

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей, умноженному на синус угла между ними:

$S_{\text{трап.}}=\frac{d_1·d_2}{2}·\text{sin}(\alpha )$

где d₁, d₂ - диагонали трапеции, α - угол между диагоналями.

Через длины всех сторон трапеции

формула

Если известны длины всех четырёх сторон, то площадь трапеции находится по формуле:

$S_{\text{трап.}}=\frac{a+b}{2}·\sqrt{c^2-{\left(\frac{{(b-a)}^2+c^2-d^2}{2·(b-a)}\right)}^2}$

где a, b - основания трапеции, c, d - боковые стороны.

Через длины оснований и сторону равнобедренной трапеции

формула

Если известны длины оснований и боковая сторона равнобедренной трапеции, то площадь можно найти по формуле:

$S_{\text{трап.}}=\frac{a+b}{4}\sqrt{4c^2-{(b-a)}^2}$

где a, b - основания трапеции, c - боковая сторона.

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании равнобедренной трапеции

формула

Площадь трапеции равна произведению средней линии, боковой стороны и синуса угла при основании:

$S_{\text{трап.}}=k·c·\text{sin}\left(\alpha \right)$

где k - средняя линия трапеции, c - боковая сторона, α - угол при основании.

Через радиус вписанной окружности в трапецию и угол при основании

формула

Площадь трапеции равна четырём квадратам радиуса вписанной окружности, делённым на синус угла при основании:

$S_{\text{трап.}}=\frac{4r^2}{\text{sin}\left(\alpha \right)}$

где r - радиус вписанной окружности, α - угол при основании трапеции.

Через радиус вписанной окружности в трапецию и длины оснований

формула

Площадь трапеции равна произведению радиуса вписанной окружности на сумму её оснований:

$S_{\text{трап.}}=r·(a+b)$

где r - радиус вписанной окружности, a,b - основания трапеции.

Через радиус вписанной окружности в трапецию и среднюю линию

формула

Площадь трапеции равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на среднюю линию:

$S_{\text{трап.}}=2r·k$

где r - радиус вписанной окружности, k - средняя линия трапеции.