Решение демоверсии ОГЭ 2026 по математике

Часть 1

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины $H=195·0.65=126.75\text{(мм)}$.

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25.4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.

Задание 1

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 2

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?

Задание 3

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Задание 4

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?

Задание 5

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.

Задание 6

Найдите значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}$

Задание 7

Одно из чисел $\frac{5}{9};\frac{11}{9};\frac{13}{9};\frac{14}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой А.

Какое это число?

1) $\frac{5}{9}$ 2) $\frac{11}{9}$ 3) $\frac{13}{9}$ 4) $\frac{14}{9}$

Задание 8

Найдите значение выражения $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

Задание 9

Решите уравнение $2x^2-3x+1=0$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

Задание 11

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y=2x^2+16x+29$ Б) $y=\frac{5}{3}x+6$ В) $y=-\frac{4}{x}$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с вычисляется по формуле $E=\frac{m{v}^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Задание 13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

• 1) $x^2-7x<0$
• 2) $x^2-49>0$
• 3) $x^2-7x>0$
• 4) $x^2-49<0$

Задание 14

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -6°C.

Задание 15

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $sinB=\frac{3}{7},AB=21$. Найдите AC.

Задание 16

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задание 17

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Задание 18

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Задание 19

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Часть 2

Задание 20

Решите систему уравнений $\{\begin{array}{l}(x-6)(y-7)=0\\ \frac{y-4}{x+y-10}=3\end{array}$

Задание 21

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Задание 22

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+3x)\cdot |x|}{x+3}$. Определите, при каких значениях m прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задание 23

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

Задание 24

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Задание 25

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.