Решение демоверсии ЕГЭ 2025 по математике базовый уровень

Задание 1 (пример 1)

Текст задачи:

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 130 рублей в воскресенье?

Решение: Ответ: $6$

Задание 1 (пример 2)

Текст задачи:

Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Решение: Ответ: $240$

Задание 1 (пример 3)

Текст задачи:

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 2 кг. Какой наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 64 ${м}^2$?

Решение: Ответ: $7$

Задание 2 (пример 1)

Текст задачи:

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) рост жирафа	1) 6400 км
Б) толщина лезвия бритвы	2) 500 см
В) радиус Земли	3) 0,08 мм
Г) ширина футбольного поля	4) 68 м

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Решение: Ответ: $2314$

Задание 2 (пример 2)

Текст задачи:

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса новорождённого ребёнка	1) 3500 г
Б) масса кухонного холодильника	2) 18 т
В) масса карандаша	3) 15 г
Г) масса автобуса	4) 38 кг

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Решение: Ответ: $1432$

Задание 3 (пример 1)

Текст задачи:

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение: Ответ: $-14$

Задание 3 (пример 2)

Текст задачи:

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы
«Непобедимые»	2	1	1
«Прорыв»	3	4	2
«Чемпионы»	1	2	4
«Тайфун»	4	3	3

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?

Решение: Ответ: $3$

Задание 3 (пример 3)

Текст задачи:

На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ на все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.

Определите по рисунку наибольшую цену палладия в период с 14 по 25 октября включительно. Ответ дайте в рублях за грамм.

Решение: Ответ: $588$

Задание 4 (пример 1)

Текст задачи:

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A=\frac{U^{2}t}{R}$, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если $t=3\text{c},U=10\text{В}\text{и}R=12\text{Ом}$.

Решение: Ответ: $25$

Задание 4 (пример 2)

Текст задачи:

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c — вычисляется по формуле $g=3\mathrm{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Решение: Ответ: $15$

Задание 5 (пример 1)

Текст задачи:

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение: Ответ: $0.3$

Задание 5 (пример 2)

Текст задачи:

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефекта.

Решение: Ответ: $0.96$

Задание 6 (пример 1)

Текст задачи:

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Номер экскурсии	Посещаемые объекты	Стоимость (руб.)
1	Загородный дворец, крепость	250
2	Крепость	100
3	Парк, музей живописи	390
4	Загородный дворец	200
5	Музей живописи	150
6	Загородный дворец, парк	320

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.

В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: Ответ: $13$

Задание 6 (пример 2)

Текст задачи:

В таблице приведены данные о шести чемоданах.

Номер чемодана	Длина (см)	Высота (см)	Ширина (см)	Масса (кг)
1	65	40	25	19
2	84	72	49	24
3	92	80	36	23
4	75	60	45	25
5	83	65	48	22,5
6	95	75	42	30

По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании?

В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

Решение: Ответ: $15$

Задание 6 (пример 3)

Текст задачи:

Строительная фирма планирует купить 70 ${м}^3$ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 ${м}^3$)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	2600	10000	Нет
Б	2800	8000	При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная
В	2700	8000	При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Решение: Ответ: $192000$

Задание 7 (пример 1)

Текст задачи:

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	$\text{1)}-4$
B	$\text{2)}3$
C	$\text{3)}\frac{2}{3}$
D	$\text{4)}-0.5$

Решение: Ответ: $2143$

Задание 7 (пример 2)

Текст задачи:

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н·м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–500 об./мин.	1) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется
Б) 1000–2500 об./мин.	2) при увеличении числа оборотов крутящий момент уменьшается
В) 2500–4000 об./мин.	3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента
Г) 4000–6000 об./мин.	4) при увеличении числа оборотов крутящий момент не превышает 20 Н·м.

Решение: Ответ: $4312$

Задание 7 (пример 3)

Текст задачи:

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. Функция имеет точку максимума на отрезке$[-1;1]$
2. Функция имеет точку минимума на отрезке$[-1;1]$
3. Функция возрастает на отрезке$[-1;1]$
4. Функция убывает на отрезке$[-1;1]$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение: Ответ: $4132$

Задание 8 (пример 1)

Текст задачи:

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие печения кондитер посыплет сахаром.

1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.
4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: Ответ: $14$

Задание 8 (пример 2)

Текст задачи:

В доме Димы больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
2. В Димином доме больше этажей, чем в Ленином.
3. Дом Лены — самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
4. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение: Ответ: $23$

Задание 9 (пример 1)

Текст задачи:

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

Решение: Ответ: $3$

Задание 9 (пример 2)

Текст задачи:

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: Ответ: $9$

Задание 10 (пример 1)

Текст задачи:

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту $l$ этого столба, если наименьшая высота $h_1$ перил равна 0,8 м, а наибольшая высота $h_2$ равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.

Решение: Ответ: $1.2$

Задание 10 (пример 2)

Текст задачи:

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Решение: Ответ: $120$

Задание 11 (пример 1)

Текст задачи:

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение: Ответ: $6000$

Задание 11 (пример 2)

Текст задачи:

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Решение: Ответ: $18$

Задание 12

Текст задачи:

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если $\mathrm{BM}=12,\mathrm{AC}=32$.

Решение: Ответ: $20$

Задание 13 (пример 1)

Текст задачи:

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Решение: Ответ: $270$

Задание 13 (пример 2)

Текст задачи:

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение: Ответ: $360$

Задание 13 (пример 3)

Текст задачи:

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Решение: Ответ: $6$

Задание 14 (пример 1)

Текст задачи:

Найдите значение выражения $(3.1+3.4)·3.8$.

Решение: Ответ: $24.7$

Задание 14 (пример 2)

Текст задачи:

Найдите значение выражения $\frac{13}{3}:(\frac{1}{3}+\frac{2}{7})$

Решение: Ответ: $7$

Задание 15 (пример 1)

Текст задачи:

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5 %. Книга стоит 280 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение: Ответ: $266$

Задание 15 (пример 2)

Текст задачи:

Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Решение: Ответ: $25$

Задание 15 (пример 3)

Текст задачи:

Длины двух рек относятся как $5:6$, при этом одна из них длиннее другой на 10 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

Решение: Ответ: $60$

Задание 16 (пример 1)

Текст задачи:

Найдите значение выражения $\frac{3^5·4^6}{{12}^5}$

Решение: Ответ: $4$

Задание 16 (пример 2)

Текст задачи:

Найдите значение выражения $26\sin 750°$.

Решение: Ответ: $13$

Задание 16 (пример 3)

Текст задачи:

Найдите значение выражения $(\sqrt{63}-\sqrt{7})·\sqrt{7}$

Решение: Ответ: $14$

Задание 16 (пример 4)

Текст задачи:

Найдите значение выражения ${\text{log}}_{\sqrt{11}}{11}^2$

Решение: Ответ: $4$

Задание 17 (пример 1)

Текст задачи:

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{1-x}=4$

Решение: Ответ: $3$

Задание 17 (пример 2)

Текст задачи:

Найдите корень уравнения ${\text{log}}_4(5x+10)-{\text{log}}_{4}5={\text{log}}_{4}3$.

Решение: Ответ: $1$

Задание 17 (пример 3)

Текст задачи:

Решите уравнение $x^2+8=6x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение: Ответ: $4$

Задание 18 (пример 1)

Текст задачи:

На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ	ЧИСЛА
A	$\text{1)}{m}^2$
B	$\text{2)}m-1$
C	$\text{3)}6-m$
D	$\text{4)}-\frac{2}{m}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение: Ответ: $4213$

Задание 18 (пример 2)

Текст задачи:

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\frac{x}{x-1}<0$
Б) $2^{-x}>2$
В) ${\text{log}}_{2}x>0$
Г) $\frac{1}{x(x-1)}>0$

Решение: Ответ: $2134$

Задание 19 (пример 1)

Текст задачи:

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Решение: Ответ: $242$

Задание 19 (пример 2)

Текст задачи:

На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

$▭+▭▭+▭▭▭$

вместо каждого квадратика положили карточку из этого набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.

Решение: Ответ: $390$

Задание 19 (пример 3)

Текст задачи:

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Решение: Ответ: $222000$

Задание 20 (пример 1)

Текст задачи:

Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение: Ответ: $4$

Задание 20 (пример 2)

Текст задачи:

Смешали 8 литров 15-процентного раствора вещества с 12 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: Ответ: $30$

Задание 21 (пример 1)

Текст задачи:

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение: Ответ: $34$

Задание 21 (пример 2)

Текст задачи:

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Решение: Ответ: $12$

Задание 21 (пример 3)

Текст задачи:

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 9 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Решение: Ответ: $20$