Калькулятор логарифмов

Калькулятор позволяет рассчитать логарифм числа по указанному основанию, умеет работать с натуральными и десятичными логарифмами.

Что такое логарифм?

Логарифмом числа b по основанию a, называют показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

Обозначается как log_ab

a - основание логарифма, должно быть положительным и не быть равным 1 (т.е. a > 0, a ≠ 1),

b - подлогарифмическое выражение, должно быть больше нуля (т.е. b > 0).

Логарифмированием называют операцию нахождения логарифма от числа, она является обратной операцией возведения числа в степень.

Пример: 3² = 9 и log₃9 = 2

Виды логарифмов

• Десятичный логарифм lg - это логарифм с основанием 10 т.е. log₁₀(b) обозначают как lg(b). Пример lg100 = 2

• Натуральный логарифм ln - это лагарифм с основанием e т.е. log_e(b) обозначают как ln(b), где число e - это математическая константа, приблизительное значение 2.71828. Пример ln(e⁷) = 7

Свойства логарифмов и формулы

• Основное логарифмическое тождество:

  a^log_ab = b

  (где a > 0, a ≠ 1, b > 0)

• Логарифм по основанию a от подлогарифмического выражения a в некоторой степени, равен значению этой степени:

  log_aaⁿ = n

  (где a > 0 и a ≠ 1)

• Логарифм от единицы равен нулю, не зависимо от значения основания:

  log_a1 = 0

  (где a > 0 и a ≠ 1)

• Логарифм в котором основание равно подлогарифмическому выражению равен единице:

  log_aa = 1

  (где a > 0 и a ≠ 1)

• Сумма логарифмов двух чисел равна логарифму произведения этих чисел по тому же основанию:

  log_ab + log_ac = log_a(bc)

  (где a, b, c > 0 и a ≠ 1)

• Логарифм от произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию:

  log_a(bc) = log_ab + log_ac

  (где a, b, c > 0 и a ≠ 1)

• в случае bc > 0 и a > 0, a ≠ 1

  log_a(bc) = log_a|b| + log_a|c|

• Разность логарифмов двух чисел равна логарифму отношения этих чисел по тому же основанию:

  log_ab - log_ac = log_a(bc)

  (где a, b, c > 0 и a ≠ 1)

• Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя по тому же основанию:

  log_a(bc) = log_ab - log_ac

  (где a, b, c > 0 и a ≠ 1)

• в случае bc > 0 и a > 0, a ≠ 1

  log_a(bc) = log_a|b| - log_a|c|

• Показатель степени подлогарифмического выражения можно вынести перед логарифмом т.е. логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм от основания степени:

  log_ab^c = c × log_ab

  (где a, b > 0 и a ≠ 1)

• Показатель степени основания логарифма можно вынести перед логарифмом в виде обратного числа:

  log_a^c b = 1c × log_ab

  (где a, b > 0 и a ≠ 1 и с ≠ 0)

• Выносим показатели степеней основания и подлогарифмического выражения перед логарифмом по формуле:

  log_a^c bⁿ = nc × log_ab

  (где a, b > 0 и a ≠ 1 и с ≠ 0)

• Формула перехода к новому основанию логарифма:

  log_ab = log_cblog_ca

  (где a, b, с > 0 и a ≠ 1, с ≠ 1)

• Меняем местами основание и подлогарифмического выражение:

  log_ab = 1log_ba

  (где a, b > 0 и a ≠ 1, b ≠ 1)